Für das uns hier interessierende kreative Denken besteht derzeit aus elementaranalytischer Sicht keine Meßmöglichkeit. Einen Ausweg aus dieser Situation bieten Basiskomponenten des Denkens, deren evolutionäre Herausbildung und deren Wirksamkeit von Klix (1992) gezeigt worden sind.

3. Basiskomponenten kreativen Denkens

Auf vier Basiskomponenten wollen wir uns hier beschränken: Analogiebildung, Doppelrepräsentation, multiple Klassifikation und Komplexitätsreduktion (Krause, Sommerfeld, Gundlach und Ptucha, 1996). Wie Klix (1992) in seinem Buch "Die Natur des Verstandes" ausführt, ist es sehr wahrscheinlich, daß C. L. Maxwel die nach ihm bekannten vier Gleichungen der Theorie der elektrischen und magnetischen Felder, auf der die gesamte Elektrodynamik basiert, mittels Analogiebildung gefunden hat. Er sah Ähnlichkeiten in den Eigenschaften elektrischer und magnetischer Felder im Verhalten zu Flüssigkeiten in Röhren. Das Ein- und Austreten von Flüssigkeiten in Röhren wurde mit Quelle und Senke von Feldern in Beziehung gesetzt. Mit der Doppelrepräsentation verbindet sich ein in der Kreativitätsforschung ausführlich diskutierter Gedanke (Klix, 1993; Weinert, 1990). Das Wechseln zwischen bildhaft-anschaulicher Vorstellung und begrifflicher Repräsentation oder das gleichzeitige Aktivieren beider Modalitäten spielt im Hinblick auf eine Zielerreichung eine wesentliche Rolle beim kreativen Denken. Man denke etwa an das gleichzeitige Erinnern von Kreis und Kreisgleichung. Einstein (nach Klix, 1993, S. 383) schreibt über das Spiel mit den Elementen des Denkens: "Seine Bedeutung basiert vor allem auf einem bestimmten Zusammenhang zwischen den kombinierten Bildern und den logischen Konstruktionen, die man mit Hilfe von Worten oder Symbolen darstellen kann ...".

Ein Konstrukteur "sieht" die zu entwerfende Maschine sich drehen. Dies spräche für eine bildhafte Vorstellung und geht mit der Alltagserfahrung auch konform. Andererseits erlaubt die Aktivation von Begriffen die Einbeziehung anderer, neuer Möglichkeiten. Das Ilmenauer Grundprinzip der Hansenschule (vgl. auch Höhne und Sperlich, in diesem Band) ist ein Beispiel dafür: bevor der erste Strich auf das Papier gebracht wird, sollen das Funktionsprinzip verbalisiert werden und Oberbegriffe gesucht werden (z. B. Planetengetriebe - Getriebe - Rotation - Kraftübertragung). Der Wechsel zwischen den Modalitäten könnte das Finden neuer Lösungen ermöglichen.

Musikalisch hochbegabte Kinder sollten sich im Vergleich zu musikalisch normalbegabten Kindern durch eine besondere Form des Umkodierens der Töne, z. B. in visuelle Längeneinheiten, die horizontal oder vertikal vorgestellt werden, auszeichnen (Hendricksen, 1986). Diese Doppelrepräsentation und der Wechsel zwischen beiden Repräsentationsformen könnten einen wesentlichen Hintergrund musikalischer Begabung bilden (Klix, 1992).

Das "gleichzeitige" Einordnen eines Problems in mehrere Kategorien wird mit der Basiskomponente "multiple Klassifikation" gekennzeichnet. So kann ein mathematisches Problem z. B. in die Klasse der Elementargeometrie oder in die Klasse der Kombinatorik eingeordnet werden. Das häufige Aktivieren von Klassen und das Wechseln zwischen Klassen zeichnet den kreativen Denkprozeß aus.

Schließlich sei eine vierte Basiskomponente genannt, die auf Reduktion kognitiver Komplexität durch effiziente Klassenbildung ausgerichtet ist (Sommerfeld, 1994; Kotkamp, 1999).

Wir beschränken uns hier auf die Doppelrepräsentation.

4. Zur Messung kreativen Denkens: die Doppelrepräsentationshypothese /-erste Ergebnisse einer Fallstudie

Die in der Kognitionspsychologie geführte "Imagery"-Debatte über Denken und bildliches Vorstellen ist wenig hilfreich, das Problem zu erhellen. Es muß gemessen werden. Dazu übertragen wir die Doppelrepräsentation auf mathematische Problemstellungen und untersuchen sie mit neurowissenschaftlichen Methoden. Ausgangspunkt sind folgende Annahmen:

Die Modalität zwischen einer begrifflich-logischen und einer bildhaft-anschaulichen Repräsentation wird beim Lösen mathematischer Probleme dann gewechselt, wenn der kognitive Aufwand für die verwendete Modalität groß ist und der Wechsel der Modalität eine Aufwandssenkung verspricht. Unter differentiellem Aspekt wird bei mathematisch Hochbegabten zu einem frühen Zeitpunkt der Anforderungsbewältigung die Ausbildung einer Doppelrepräsentation bzw. ein frühzeitiger Wechsel zwischen den Modalitäten erwartet. Beschränken wir uns hier auf die differentielle Hypothese.

Zur Verifikation der Doppelrepräsentationshypothese ist die topologische Unterscheidung der für die unterschiedlichen Modalitäten "zuständigen" kortikalen Areale oder neuronalen Netzwerke Voraussetzung. Als neurowissenschaftliche Methode wird dazu die adaptive EEG-Kohärenzanalyse nach Schack (1997, 1999) verwendet. Zur Aktivation der beiden Modalitäten (begrifflich-logisch versus bildhaft-anschaulich) wurden zwei Klassen von Anforderungen gewählt: Additionsaufgabe und Bewegungsaufgabe. Unabhängige Variable ist die Anzahl von Operationen beim Addieren oder beim "imaginativen" Bewegen eines Punktes längs der Kanten eines Würfels. Gemessen werden die Entscheidungszeit und die Kohärenzdauer als Funktion der Operationenanzahl. Die Kohärenzdauer ist diejenige Aktivationszeit, in der die Kohärenz des EEG benachbarter Elektroden einen gewählten Wert von 0,80 überschreitet. Die Darbietungszeitdifferenz dz zwischen den Items ist Parameter. Die Abbildung 1 zeigt die so gemessenen Entscheidungszeiten und die Kohärenzdauern bei der "Additionsaufgabe" und der "Bewegungsaufgabe" für eine Versuchsperson.

Die Ähnlichkeit der Kurven zwischen Entscheidungzeit und Kohärenzdauer ist für die Additionsaufgabe links parietal und frontal am größten, für die Bewegungsaufgabe dagegen rechts. Damit lassen sich die Modalitäten hemisphärenspezifisch trennen. Dieses Ergebnis wird durch fMRT-Untersuchungen zu Penrosefiguren von Goertz, Reichenbach u. a. (1999) untermauert, wonach eine bildhaft-anschauliche Repräsentation rechts temporoparietal nachweisbar ist. Die Abbildung 3 zeigt das Ergebnis.

Damit ist die topographische Unterscheidbarkeit der Modalitäten mit neurowissenschaftlichen Methoden hier gezeigt und die Voraussetzung für die Bearbeitung einer differentiellen Fragestellung erfüllt.

Zu Lösen war die Aufgabe: Bestimmen Sie die Anzahl der Diagonalen in einem 23-Eck!

Gemessen wurde das EEG, ausgewertet wurde die Kohärenzdauer. Die Abbildung 4 zeigt die lokale (auf benachbarte Elektroden bezogene) Kohärenzdauer in den ersten 4000 ms beim Lösen des Problems, gemittelt über 200 ms-Abschnitte. Die beiden Versuchspersonen "normalbegabt" und "hochbegabt" wurde nach einem Expertenurteil ausgewählt.

Zunächst fällt auf, daß der Normalbegabte längere Kohärenzdauern über einem größeren kortikalen Areal aufweist.

Für den Hochbegabten beträgt die maximale Kohärenzdauer im 200 ms-Abschnitt ca. 50 ms, für den Normalbegabten ca. 150 ms.

Abb 4: Kohärenzdauer (ms) in den ersten 4000 ms beim Lösen eines mathematischen Problems für einen Normal- und einen Hochbegabten. Dargestellt sind über den aufgegebenen Zeitbereich gemittelte 200 ms-Abschnitte.

Ein solcher Unterschied ist nicht verwunderlich, sagt aber genauso wenig über den Prozeß aus wie die Entscheidungszeit selbst. Erst eine hypothesenbezogene Datenauswertung erlaubt die Prüfung der angenommenen Basiskomponente Doppelrepräsentation. Dazu wurden die 4000 ms in 200 ms-Abschnitte zerlegt. Für jeden 200 ms-Abschnitt wurde die Kohärenzdauer als Map dargestellt. Die Abbildung 5 zeigt ausgewählte Zeitabschnitte für den Hochbegabten im Vergleich zum Normalbegabten.

Abb. 5: Mapsequenz der Kohärenzdauer beim Lösen eines mathematischen Problems für einen Hochbegabten und einen Normalbegabten. Aus Platzgründen wurden nur drei Maps ausgewählt.

Wie die Abbildung zeigt, weist der mathematisch Hochbegabte innerhalb der ersten 3400 ms beim Lösen dieses 23-Eck bereits zwei Modalitätswechsel auf, während der Normalbegabte in diesem Zeitraum keinen Modalitätswechsel zeigt. Dies ist im Sinne unserer Hypothese. Natürlich können wir die neurowissenschaftlichen Daten nur interpretieren und ihnen in diesen kurzen Zeitintervallen keine Verhaltensdaten zuordnen. Stützen läßt sich dieser Befund jedoch durch eine Anforderungsanalyse.

Aus einer Serie von mathematischen Aufgaben (Heinrich, 1998), die alle die Eigenschaft haben, daß sie sowohl bildhaft-anschaulich als auch begrifflich-logisch (mit relativ gleichem Aufwand) gelöst werden können, greifen wir drei Aufgaben heraus:

1. Vorgelegt sind 3 Vierecke, 2 Dreiecke und 2 Kreise. Wieviele Möglichkeiten gibt es Vierecke, Dreiecke und Kreise miteinander zu kombinieren?

Diese Aufgabe wurde kombinatorisch, d. h. begrifflich-logisch (durch Rechnen) gelöst.

2. Wie oft paßt eine vorgegebene Figur mit gegebenen Maßen in eine Rechteckfläche der Länge 6 x 4, wenn man davon ausgeht, daß die Rechteckfläche vollständig, lückenlos und überlappungsfrei mit dieser Figur ausfüllbar ist?

3. Die Diagonale eines Quadrates ist 5 cm lang. Durch Verdoppeln des Flächeninhaltes dieses Quadrates entsteht ein neues Quadrat. Welche Seitenlänge hat dieses neue Quadrat?

Das Problem wurde also weder bildhaft-anschaulich noch begrifflich-logisch gelöst sondern durch Wissensabruf. Die Abbildung 6 zeigt die Maps der Kohärenzdauern für diese drei Aufgaben.

Wie erwartet zeigt das Map bei Aufgabe 1 auch linkshemisphärisch eine Aktivation, die nach dem bisher Gesagten dem "Rechnen" zuzuordnen ist. Das Map der zweiten Aufgabe zeigt rechtshemisphärisch eine deutliche Aktivation, die wir der bildhaft-anschaulichen Repräsentation zuordnen. Dies stimmt auch mit der Aussage der Versuchsperson überein. Die fehlende Aktivation in beiden Hemisphären beim Lösen der dritten Aufgabe spricht dafür, daß diese Aufgabe weder bildhaft-anschaulich noch begrifflich logisch sondern durch (einfachen) Wissensabruf gelöst wurde.

Abb. 6: Maps der Kohärenzdauern (ms) für diese drei Aufgaben (Lösungszeit ca. 9 s).

Die Fallstudie macht wahrscheinlich: Mathematisch Hochbegabte aktivieren frühzeitig mehrere Modalitäten bzw. wechseln zu einem frühen Zeitpunkt zwischen ihnen.

5. Die Förderung kreativen Denkens: die Innovationsstrategie nach Spies und deren Evaluation

Zur Förderung kreativen Denkens sind in den Ingenieurwissenschaften Innovationsstrategien bekannt geworden (Altshuler, 1984; Linde und Hill, 1993; Spies, 1996), die auf jeweils unterschiedlichen Prinzipien basieren. Die Innovationsstrategie nach Spies (vgl. Spies, in diesem Band), die zum Ziel hat, Normalbegabte zu Leistungen zu befähigen, die sonst nur Hochbegabte vollbringen, basiert auf dem Prinzip eines von außen erzwungenen Modalitätswechsels zwischen Bild und Wort. Eine Gruppe von Personen diskutiert vor eine großen Menge von Bildern (technische Funktionsprinzipien), um ein neuartiges Problem zu lösen. Ein von Spies vorgegebenes Problem, das neben anderen zur Grundlage einer Evaluationsstudie gemacht wurde (Krause, Sommerfeld, Gundlach und Ptucha, 1995), lautet: Entwerfen Sie einen Betonmischer, der in zwei Sekunden Beton mischt. Wir geben hier einige Ergebnisse aus der Evaluationsstudie wieder. Als abhängige Variable wurde die Anzahl genannter Prinzipien pro Person und Zeitdauer bestimmt. Die Abbildung 7 zeigt die Wirksamkeit der Innovationsstrategie.

Wie die Abbildung zeigt, erzeugt die Gruppe mit Bildern in 30 min im Mittel 1,5 Vorschläge mehr pro Person. Worauf ist diese Leistungssteigerung um ca. 50 % zurückzuführen?

Abb. 7: Anzahl genannter Prinzipien pro Person bei Nutzung der Innvoationsstrategie (Gruppe mit Bildern) im Vergleich zur Kontrollgruppe (Gruppe ohne Bilder), Diskussionsdauer: 30 min.

Beschränken wir uns hier nur auf zwei Komponenten: die analoge Problemlösefähigkeit und die Kommunikationsgüte. Für die an den Untersuchungen zur Innovationsstrategie beteiligten Personen hat Ptucha (zur Methode vgl. Ptucha, 1995) die analoge Problemlösefähigkeit gmessen. Die Abbildung 8 zeigt das Ergebnis.

Abb. 8: Anzahl genannter Prinzipien pro Person in Abhängigkeit von der analogen Problemlösefähigkeit.

Erstaunlicherweise zeigt die analoge Problemlösefähigkeit nicht den erwarteten Einfluß. Ebenso unabhängig von der Untersuchung zur Innovationsstrategie hat Gundlach (zur Methode vgl. Gundlach und Schulz, 1987) die Kommunikationsgüte der Gruppen gemessen und zur Anzahl genannter Prinzipien pro Person in Beziehung gesetzt.

Die Abbildung 9 zeigt, daß Gruppen mit geringer Kommunikationsgüte auch weniger Prinzipien nennen.

Abb. 9: Anzahl genannter Prinzipien pro Person (Diskussionsdauer: 30 min) in Abhängigkeit von der Kommunikationsgüte.

Ein Effekt über den Einfluß der Komponenten auf die abhängige Variable wird jedoch erst dann besonders deutlich, wenn der Einfluß beider Komponenten betrachtet wird, wie das in Abbildung 10 gezeigt ist.

Abb. 10: Einfluß der analogen Problemlösefähigkeit und der Kommunikationsgüte auf die Anzahl genannter Prinzipien.