Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
Mathematisches Institut
Abteilung für Reine Mathematik

Arbeitsgruppe Geometrie

Vorlesung

Elementare Differentialgeometrie

bei PD Dr. Vladimir Matveev im Sommersemester 2004/05

Zeit:	Di, Do 11-13
Ort:	HS II Albertstr. 23b
Ubungen:	Di, Mi 16-18 SR 318, Eckerstr. 1

Inhalt:

In der Vorlesung wird die klassische Theorie der Kurven und Flächen behandelt. Wir diskutieren zunächst Kurven in der Ebene und im dreidimensionalen Raum; zentrale Begriffe hierbei sind deren Länge, Krümmung und Torsion sowie Tangentendrehzahl. Der größte Teil der Vorlesung behandelt Flächen: wir beschäftigen uns mit der lokalen Theorie von allgemeinen Flächenstücken in R³. Die wichtigsten Begriffe hierbei sind der Flächeninhalt, die Gaußkrümmung, die mittlere Krümmung sowie Geodätische. Im Mittelpunkt wird das ``Theorema Egregium'' von Gauß stehen, demzufolge die Gaußkrümmung, die zunächst abhängig von der äußeren Gestalt der Fläche definiert wird, in Wirklichkeit nur von ihrer inneren Geometrie abhängt. Anschließend werden verschiedene spezielle Flächen wie etwa Minimalflächen behandelt. Die Vorlesung ist auch im Rahmen des Lehramtsstudiengangs empfehlenswert.

Literatur:

M.P. do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice Hall, Englewood Cliffs N.J. 1976 (gekürzt und in deutscher Übersetzung bei Vieweg, Wiesbaden 1992).

W. Klingenberg: Eine Vorlesung über Differentialgeometrie, Springer 1973

W. Kühnel: Differentialgeometrie: Kurven -- Flächen -- Mannigfaltigkeiten. Vieweg, 1999.

Scheinkriterien: 50 per cent Punkten + Regelmäßige Teilnahme